Etwas komplex, wie die meiste Sachen...
Zunächst, der Kollege ist wieder gesund und hat sein Mandat wieder aufgenommen. Das kann der AG weder verbieten noch anderswie verhindern. Stärker noch, wenn der AG das versucht, liegt m.E. der Tatbestand der Behinderung vor.
Dann sehe ich, entgegen der Auffassung von Saft, durchaus Sinn in eine "Einarbeitung", sprich: Der Kollege muss natürlich die Stücke der vergangene Monate durchlesen und sich auf den aktuellen Stand der Dingen bringen.
Aus der Frage geht für mich nicht hervor, warum ein neuen BR gewählt werden muss. Das kann nur, wenn
#1 der alte BR die Anzahl der Mitglieder die gewählt wurden nicht mehr entspricht und auch keine Nachrücker mehr verfügbar sind ode
#2 der Betrieb sich in sein Personalbestand wesentlich geändert hat oder
#3 der BR vom Arbeitsgericht aus seiner Funktion gesetzt worden ist oder
#4 der BR sein Mandat niedergelegt hat und nicht ausreichend Nachrücker vorhanden sind die jetzt offene Mandate zu übernehmen.
Keiner dieser 4 Optionen wird in der Frage erwähnt, eine Neuwahl ist also frühestens in 2026 fällig (wenn 1-4 nicht eintreten).
Urlaub erzwingen geht nur in ganz wenige Fälle, da der Urlaub inzwischen in Anspruch genommen ist (sei es auch unfreiwillig), sehe ich da nur Handlungsbedarf für die Zukunft.
Ein Auflösungsvertrag kann er beruhigt entgegen sehen, unterschreiben sollte er auf keinem Fall. Wenn der AG ihm loswerden will, dann geht das nur über §626 BGB, dafür werden aber keine Gründe genannt. Eine krankheitsbedingte Kündigung kann man in der Regel auch gelassen entgegen sehen, abgesehen von ein in der Rechtsprechung meist als unbedingt erforderlich betrachtetes BEM-Verfahren liegt die Latte dafür ziemlich hoch. Und sogar wenn der AG das machen wollte, der Kündigungsschutz als Mandatsträger, nachwirkend bis zu einem Jahr, steht das grundsätzlich im Wege. Keine Grund zur Aufregung.
Neuwahlen eines Betriebsrats, entweder nach BetrVG oder nach eintreten der vorher genannte Gründe 1-4, sind offen. Jeder der die Voraussetzungen entspricht kann und darf kandidieren, auch wenn das der Ag nicht gefällt. Die Voraussetzungen für eine Kandidatur werden im BetrVG (Wahlordung) festgelegt, werden diese erfüllt hat ein Wahlvorstand keine Möglichkeit eine Kandidatur abzulehnen. auch wenn sie bestimmte Kandidaten nur ungerne ins Gremium sehen würden.
Lehnt ein Wahlvorstand eine Kandidatur ab mit der Begründung "Du könntest ja wieder krank werden...", wird die Wahl mit an Sicherheitgrenzenden Wahrscheinlichkeit vor Gericht Nichtig erklärt.
Noch eben am Rande: "Ein Recht auf Abfindung besteht nicht...", das ist so nicht ganz richtig. In ein Auflösungsvertrag ist das Verhandlungssache. Bei eine betriebsbedingt Künigung besteht nach §1a KSchG sehr wohl ein Anspruch aus eine Abfindung (Bedingungen eben selbst nachlesen).
Insgesamt, der Kollege (und das Gremium) soll(en) sich nicht verrückt machen lassen. Es gibt viel zu tun, packe es an!
(Ach ja, und wenn das Gremium das betreffende Mitglied nicht zurück haben will, pech gehabt, das ist keine Entscheidung des Gremiums.)