Betriebsratsmitglied wird befördert.

Es kommt darauf an, ob dein Kollege nun zum leitenden Angestellten befördert wurde oder "nur" eine Abteilung leitet.
Das sind zwei unterschiedliche paar Schuhe.

Hier mal eine Info zu leitenden Angestellten:
https://www.hensche.de/Rechtsanwalt_Arbeitsrecht_Handbuch_Leitender_Angestellter.html#tocitem1

Ich war selbst viele Jahre Leiter einer Abteilung. In dieser Zeit habe ich für den BR nicht kandidiert. Es gibt zwar keine Regelung die mir so etwas untersagt hätte, aber ich hätte diesen Spagat persönlich nicht ausgehalten. Erst nachdem ich die leitende Funktion abgegeben hatte, habe ich erstmals für den BR kandidiert. Jetzt bin ich BRV und profitiere in dieser Funktion von dem in 25 Jahren erworbenen "Herrschaftswissen".

Wir haben durchaus Abteilungsleiter (kein leitender Angestellter) im Gremium und das ist kein Problem. Manchmal sogar hilfreich, da die häufig andere Informationen und eine andere Sichtweise haben.
Ich denke, dass muss jeder Abteilungsleiter für sich entscheiden, ob er das möchte oder nicht.

Du findet nichts, weil es nicht vorboten ist. Was du gemacht hast ist deine private Entscheidung und nicht wichtig.

"Nun kann ich kein eindeutigen Gesetzestext finden der mir erörtert warum dieser von seiner Aufgabe entbunden werden muss."

Von welchen Aufgaben soll es denn Deiner Meinung nach entbunden werden?

Danke erstmal für die Antworten. Die Fragestellung ist eher ob es ein Problem darstellt wenn er als Abteilungsleiter ein Mitglied des Betriebsrats bleibt?

Das hängt sicherlich vom Betrieb und auch von den Persönlichkeiten ab, aber ein (juristisches) Problem gibt es nicht.
Wir selbst haben im 7er Gremium zwei Abteilungsleiter (1x direkt, 1x während der Amtszeit geworden) und es stellt gar kein Problem dar.